04 ビット演算

ビット演算は、整数値を ビット（0と1）単位で操作する演算である。効率的な計算やデータの操作が可能になる。2級では、各演算子の動作・シフトと2倍/半分の関係・符号付き右シフトの挙動・ビットマスクが問われる。

04-1 ビット演算子の紹介

整数を2進数とみなし、ビットごとに演算する。基本は次の4つ。

ビットごとに見るとどうなるか

1101 & 1011 を桁ごとにそろえて計算すると、両方が1の桁だけ1になる。

    1 1 0 1
  &) 1 0 1 1
  ---------
    1 0 0 1    ← 両方1の桁だけ1

04-2 ビットシフト（<< と >>）

シフト演算はビットの並びを左右にずらす演算である。

左シフト（×2）の例

x = 5（2進数 0000 0101）をシフトする。

5 << 1 :  0000 0101  →  0000 1010   (10進数 10 ＝ 5×2)
5 << 2 :  0000 0101  →  0001 0100   (10進数 20 ＝ 5×4)

右シフト（÷2）の例

20（2進数 0001 0100）をシフトする。

20 >> 1 :  0001 0100  →  0000 1010   (10進数 10 ＝ 20÷2)
20 >> 2 :  0001 0100  →  0000 0101   (10進数  5 ＝ 20÷4)

ビット演算を使わない場合との比較

同じ「2倍・4倍」は、ふつうの算術でもシフトでも書ける。

int x;
int result1;
int result2;
int result3;

x = 5;
result1 = x * 2;    /* 通常の算術：2倍  → 10 */
result2 = x * 4;    /* 通常の算術：4倍  → 20 */

result1 = x << 1;   /* シフト：2倍 → 10（0000 0101 → 0000 1010） */
result2 = x << 2;   /* シフト：4倍 → 20 */
result3 = x >> 1;   /* シフト：1/2 → 2（端数は切り捨て） */

04-3 符号付き右シフトの注意点

右シフトは「左側に何を入れるか」が型で変わる。ここが2級頻出。

• 符号なし整数（unsigned）：左側に必ず 0 を入れる。
• 符号付き整数（signed）：右シフトで 符号ビット（一番左のビット）を維持する（処理系の多くがこの「算術シフト」）。負の数は左側に1が入る。

負の数は2の補数で表される。-8 は8ビットで 1111 1000。これを右シフトすると：

-8 >> 1 :  1111 1000  →  1111 1100   (10進数 -4)
                            ↑
                左側に符号ビット 1 が入る（符号が保たれる）

オーバーフロー（シフトしすぎ）の注意

04-4 ビットマスク（特定ビットの取得・設定）

ビット演算は、整数の「特定の位置のビットだけ」を取り出したり立てたりするのに便利。これに使う値を マスク と呼ぶ。

① 特定ビットを取得する → &（AND）

取り出したい桁だけ1にしたマスクと & を取ると、その桁だけが残る。

unsigned short x;
unsigned short mask;
unsigned short result;

x      = 0x5A;   /* 0101 1010 */
mask   = 0x0F;   /* 0000 1111  ← 下位4ビットだけ1 */
result = x & mask;   /* 下位4ビットを取得 */

    0101 1010   (x    = 0x5A)
  &) 0000 1111   (mask = 0x0F)
  -----------
    0000 1010   (result = 0x0A ＝ 10進数 10)

上位4ビットは 0 & … で消え、下位4ビットだけが残る。

② 特定ビットを設定（1にする）→ |（OR）

立てたい桁だけ1にしたマスクと | を取ると、その桁が必ず1になる（他の桁は変わらない）。

unsigned short x;
unsigned short mask;
unsigned short result;

x      = 0x5A;   /* 0101 1010 */
mask   = 0x01;   /* 0000 0001  ← 最下位ビットだけ1 */
result = x | mask;   /* 最下位ビットを1に設定 */

    0101 1010   (x    = 0x5A)
  |) 0000 0001   (mask = 0x01)
  -----------
    0101 1011   (result = 0x5B ＝ 10進数 91)

04-5 まとめ

• ビット演算子は &(AND)・|(OR)・^(XOR)・~(NOT) の4つ。1ビットずつ計算する。
• 左シフト << ＝ ×2（右側に0挿入）、右シフト >> ＝ ÷2。乗除をシフトで高速化できる。
• 右シフトは 符号付き＝符号ビット維持／符号なし＝0挿入。-8 >> 1 は -4。
• ビットマスク：取得は &、設定は |。型のビット幅を超えるシフトはしない。

04-6 📝 過去問で確認

過去問（ビット演算）— まず自分で解いてみよう

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04-7 理解度チェック

int x = 6;
int result = x << 2;

unsigned short x    = 0x3C;   /* 0011 1100 */
unsigned short mask = 0x0F;   /* 0000 1111 */
unsigned short result = x & mask;

signed int x = -8;   /* 1111 1000（2の補数表現） */
signed int result = x >> 1;