04 ビット演算

ビット演算は、整数値を ビット（0と1）単位で操作する演算である。効率的な計算やデータの操作が可能になる。2級では、各演算子の動作・シフトと2倍/半分の関係・符号付き右シフトの挙動・ビットマスクが問われる。

✅ この章のゴール：① 4つのビット演算子 &(AND) |(OR) ^(XOR) ~(NOT) の動作が分かる ② 左シフト <<＝×2／右シフト >>＝÷2 を説明できる ③ 符号付き右シフトは符号ビットを維持・符号なしは0挿入を区別できる ④ ビットマスクで特定ビットを取得（&）・設定（|）できる。

04-1 ビット演算子の紹介

整数を2進数とみなし、ビットごとに演算する。基本は次の4つ。

演算子	名称	動作概要	例（2進数）
`&`	ビットごとの論理積（AND）	両方のビットが1のときだけ1、それ以外は0	`1101 & 1011 = 1001`
`\|`	ビットごとの論理和（OR）	少なくとも1つのビットが1なら1	`1101 \| 1011 = 1111`
`^`	排他的論理和（XOR）	2つのビットが異なるとき1（同じなら0）	`1101 ^ 1011 = 0110`
`~`	ビットの反転（NOT）	各ビットを反転（0→1、1→0）	`~1101 = 0010`

⚠ ビット演算子 & | は、論理演算子 && ||（条件式の AND/OR）とは別物。ビット演算子は1ビットずつ、論理演算子は「真偽（0かそれ以外か）」全体を見る。

ビットごとに見るとどうなるか

1101 & 1011 を桁ごとにそろえて計算すると、両方が1の桁だけ1になる。

    1 1 0 1
  &) 1 0 1 1
  ---------
    1 0 0 1    ← 両方1の桁だけ1

04-2 ビットシフト（<< と >>）

シフト演算はビットの並びを左右にずらす演算である。

演算子	動作	意味
`x << n`	ビットを左に n 個ずらし、右側に0を入れる	×2ⁿ（1回で2倍）
`x >> n`	ビットを右に n 個ずらす	÷2ⁿ（1回で半分）

左シフト（×2）の例

x = 5（2進数 0000 0101）をシフトする。

5 << 1 :  0000 0101  →  0000 1010   (10進数 10 ＝ 5×2)
5 << 2 :  0000 0101  →  0001 0100   (10進数 20 ＝ 5×4)

右シフト（÷2）の例

20（2進数 0001 0100）をシフトする。

20 >> 1 :  0001 0100  →  0000 1010   (10進数 10 ＝ 20÷2)
20 >> 2 :  0001 0100  →  0000 0101   (10進数  5 ＝ 20÷4)

✅ 左シフト1回＝×2、右シフト1回＝÷2。x << 3 なら ×8（2の3乗）。乗算・除算をシフトで高速に置き換えられる、というのがビットシフトの旨み。

ビット演算を使わない場合との比較

同じ「2倍・4倍」は、ふつうの算術でもシフトでも書ける。

int x;
int result1;
int result2;
int result3;

x = 5;
result1 = x * 2;    /* 通常の算術：2倍  → 10 */
result2 = x * 4;    /* 通常の算術：4倍  → 20 */

result1 = x << 1;   /* シフト：2倍 → 10（0000 0101 → 0000 1010） */
result2 = x << 2;   /* シフト：4倍 → 20 */
result3 = x >> 1;   /* シフト：1/2 → 2（端数は切り捨て） */

⚠ 整数のシフトに小数は出ない。5 >> 1 は 0000 0101 → 0000 0010 ＝ 2（2.5 ではなく切り捨て）。

04-3 符号付き右シフトの注意点

右シフトは「左側に何を入れるか」が型で変わる。ここが2級頻出。

符号なし整数（unsigned）：左側に必ず 0 を入れる。
符号付き整数（signed）：右シフトで 符号ビット（一番左のビット）を維持する（処理系の多くがこの「算術シフト」）。負の数は左側に1が入る。

負の数は2の補数で表される。-8 は8ビットで 1111 1000。これを右シフトすると：

-8 >> 1 :  1111 1000  →  1111 1100   (10進数 -4)
                            ↑
                左側に符号ビット 1 が入る（符号が保たれる）

✅ 符号付きの右シフトは符号ビット（1）が維持されるので、-8 >> 1 は -4（負のまま、値は半分）。もし左側に0を入れてしまうと正の大きな数になってしまう。符号なしなら常に0挿入。

オーバーフロー（シフトしすぎ）の注意

⚠ 型のビット幅以上シフトしても意味がない（未定義動作）。たとえば32ビット int で 5 << 32 は無効。「ビット数を超えるシフトはしない」と覚える。

04-4 ビットマスク（特定ビットの取得・設定）

ビット演算は、整数の「特定の位置のビットだけ」を取り出したり立てたりするのに便利。これに使う値を マスク と呼ぶ。

① 特定ビットを取得する → `&`（AND）

取り出したい桁だけ1にしたマスクと & を取ると、その桁だけが残る。

unsigned short x;
unsigned short mask;
unsigned short result;

x      = 0x5A;   /* 0101 1010 */
mask   = 0x0F;   /* 0000 1111  ← 下位4ビットだけ1 */
result = x & mask;   /* 下位4ビットを取得 */

    0101 1010   (x    = 0x5A)
  &) 0000 1111   (mask = 0x0F)
  -----------
    0000 1010   (result = 0x0A ＝ 10進数 10)

上位4ビットは 0 & … で消え、下位4ビットだけが残る。

② 特定ビットを設定（1にする）→ `|`（OR）

立てたい桁だけ1にしたマスクと | を取ると、その桁が必ず1になる（他の桁は変わらない）。

unsigned short x;
unsigned short mask;
unsigned short result;

x      = 0x5A;   /* 0101 1010 */
mask   = 0x01;   /* 0000 0001  ← 最下位ビットだけ1 */
result = x | mask;   /* 最下位ビットを1に設定 */

    0101 1010   (x    = 0x5A)
  |) 0000 0001   (mask = 0x01)
  -----------
    0101 1011   (result = 0x5B ＝ 10進数 91)

✅ 取得（取り出す）は &、設定（1を立てる）は |。ついでに「反転（トグル）は ^」もセットで覚えると強い。

04-5 まとめ

ビット演算子は &(AND)・|(OR)・^(XOR)・~(NOT) の4つ。1ビットずつ計算する。
左シフト << ＝ ×2（右側に0挿入）、右シフト >> ＝ ÷2。乗除をシフトで高速化できる。
右シフトは 符号付き＝符号ビット維持／符号なし＝0挿入。-8 >> 1 は -4。
ビットマスク：取得は &、設定は |。型のビット幅を超えるシフトはしない。

04-6 📝 過去問で確認

過去問（ビット演算）— まず自分で解いてみよう

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